Recherche de seuils (toutes suites)
Suites - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Donner une fonction python qui indique le rang à partir duquel une suite dépasse un seuil
Soit \( (u_n) \) la suite définie par : \( u_0 = -2 \) et \( u_{n+1} = \dfrac{3}{2}u_n -3 \)
La suite diverge vers \( -\infty \).
On veut déterminer à partir de quel rang \( N \) les termes de la suite
sont inférieurs (ou égaux) à un certain nombre \( A \).
Exercice 2 : Seuil d’une suite arithmétique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
Pour l’année \( 2001 \), il y avait \( 280 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 21 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2001 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2001 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 280 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 220 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2001) \)
Pour l’année \( 2001 \), il y avait \( 280 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 21 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2001 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2001 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 280 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 220 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2001) \)
Exercice 3 : Trouver le rang tq u_n ≤ A
Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{2}{3\sqrt{n + 3}}\]
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(0 \lt u_n \leq 10^{-3} \) ?
Exercice 4 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
Soit la suite : \[\left(u_n\right): u_n = 2n^{2}\]À partir de quel rang n, a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
Exercice 5 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A, rang élevé
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 4 \\
u_{n+1} = 2,8u_n + 6
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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